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以“概念形成”为获得方式的小学数学概念教学的策略研究
发布日期: 2016-05-23 09:48:00

 

以“概念形成”为获得方式的小学数学概念教学的策略研究

松江区方塔小学   李 萍

 

 [摘 要] 数学概念是数学知识体系的重要内容,不仅是小学生学习其他数学知识的基础,更是小学生发展思维、培养数学能力的前提;同时,概念教学也是小学数学教学中的一个难点。“概念形成”是小学生获得概念的主要方式。本文结合教学实践提出了以“概念形成”为获得方式的小学数学概念教学的若干策略,即在操作活动中丰富概念表象、在信息技术演示中完善概念表象、在分类比较中抓住概念本质、在正反例中深化理解概念、在变式中完善概念认识以及在语言归纳中完整表述概念。

[关键词] 小学数学  概念形成  教学策略

 

数学概念是数学知识体系的重要内容,不仅是小学生学习其他数学知识的基础,更是小学生发展思维、培养数学能力的前提。小学生只有建立起正确的数学概念,才能正确地进行数学计算,才能在解决问题的过程中做出正确的判断和推理。因此,数学概念教学在整个数学教学中具有重要的基础地位。

概念形成和概念同化是学生获得概念的两种基本形式。概念形成是指学生从大量的具体事例中,通过观察、比较、抽象,以归纳的方式概括出一类事例的本质属性,从而获得概念。概念同化指利用学生认知结构中原有的概念,以定义的方式直接向学生揭示新概念的本质特征,从而使学生获得概念的方式。小学阶段获得概念的方式主要以概念形成为主,初高中的数学概念学习多采用概念同化的方式,所以本文主要针对概念形成谈谈个人在概念形成教学中所采取的策略。

一、在操作活动中丰富概念表象

瑞士心理学家皮亚杰说过:“活动是认识的基础,智慧从动作开始。”根据皮亚杰的认知发展理论,小学生处于具体运算阶段,这一阶段的儿童以直观形象思维为主,需要借助直观性的操作活动促进学习。在动手操作的过程中,学生可以充分感知概念,积累大量的感性认识,在头脑中建立起丰富的概念表象,为概念理解奠定坚实的基础。因此,在小学数学以“概念形成”为获得方式的教学中,教师可以根据概念的特点结合小学生的生活经验和知识,设计恰当的操作活动,即让学生在摆一摆、折一折、指一指、摸一摸、描一描、找一找等具体操作中增加概念感知体验、丰富概念表象、发展思维能力。

如沪教版五年级第二学期的《可能性》一课,学生在学习本课前对可能性已经有了自己的认识,并能用生活语言描述事件发生的可能性。在本课教学中,我结合学生的已有生活经验和知识,设计了现场摸奖的游戏,让学生在摸奖的过程中感知事件的“一定发生”、“一定不发生”和“可能发生”。我拿出事先准备好的抽奖箱,里面装有6个完全相同的白色乒乓球,游戏规则是摸到黄球中奖,摸到白球不中奖。学生立马兴奋起来,主动参与到学习中,接连数位同学都没有中奖,学生产生质疑:是不是里面就没有黄球或者黄球很少呢?在学生的提议下,我拿出所有的小球让大家看,学生意识到只有白球时,如果一直摸下去,摸到白球是一定发生的;摸到黄球是不可能发生的,充分感知了“一定发生”和“不可能发生”。随后,我在抽奖箱中放入三个白色乒乓球和三个黄色乒乓球(这些小球除了颜色以外,其他都相同),再次让学生们摸球,这次有人中奖,有人不中奖,学生在动手操作的活动中感知了“可能发生”,对可能性有了进一步的认识。以上的教学过程非常重视学生的动手操作,让学生在动手的过程中引发思考,丰富了学生对可能性的体验与感知,有利于他们更好地理解概念。

二、在信息技术演示中完善概念表象

小学生的思维特征是直观形象的,学习抽象的数学概念时需要借助直观形象辅助思考,这就要求我们在数学概念形成的教学中采取直观形象的方式呈现概念。信息技术是一种有效的直观教学方式,既能够提供丰富的概念学习材料,帮助学生建立概念表象;又可以动态演示概念的形成过程,有利于学生完善概念表象。因此,把信息技术和小学数学概念的特点结合起来,使数学概念的表现形式更加形象化、多样化、可视化,有利于揭示数学概念的形成与发展,完善学生的概念表象,从而提高教学效果。

比如,我在教授沪教版四年级上册《圆的初步认识》一课时,课本上用描述式的方式定义了圆,只给出圆的图例,并用语言表述圆的基本特征,这一课属于几何概念教学,难点在于初步认识圆的概念。为了让学生充分感知圆的概念,建立圆的表象,我借助信息技术进行了如下的教学:首先,我创设生活情境,PPT出示生活中的圆(汽车方向、闹钟、硬币、车轮和光盘),为学生提供丰富的感性材料,让学生在情感上认识到圆在生活中无处不在,激发起学习欲望。随后图中的圆形物体变成大小不同的圆,从具体到抽象,有利于学生建立圆的表象。为了让学生进一步感受圆的概念,我利用信息技术动态演示圆的形成过程,以学生感兴趣的动画为载体,播放多媒体动画:一匹小马脖子上系着一根绳子拴在木桩上,小马从起点出发绕着木桩跑一周回到起点,小马跑动的轨迹,动态的展示出曲线,回到起点形成一条封闭的曲线就是圆。我让学生说说看到了什么,在交流中,学生的表述越来越准确,说明他们能够结合具体实例说出圆的形成过程,丰富了表象认识。可见,合理有效地利用信息技术动态演示概念的形成过程,可以增强学生对概念的感知,完善概念表象,加深概念的理解。

三、在分类与比较中抓住概念本质

分类的本质就是根据一定的标准,将相同属性的事物归为一类,不同属性的事物分为另一类,并在此基础上比较不同类别的事物,从而揭示一类事物的本质属性。以概念形成为概念学习的方式中,需要设计分类活动帮助小学生抓住概念的本质特征。有些数学概念的本质属性通过一次分类就可以清楚认识,但是有些概念需要通过多次分类活动才能被学生发现。

如上《方程》一课时,我创设天平平衡和不平衡的情境,让学生据此写出很多等式和不等式:50+50=100,x+50>100,x+50=100+50,x+50<150,2y=250,25+16=41。随后,我让学生按照一定的标准把这些式子分类。学生首先按照式子中是否有等号将这些式子分为两类:(1)等式:x+50=100+50,50+50=100,2y=250,25+16=41。(2)不等式:x+50>100,x+50<150。对于学生的第一次分类,我表示肯定,随后我让他们继续观察几个等式,引导学生思考:还可以再分类吗?怎么分?学生又根据等式中是否含有未知数,把等式再分为两类:不含未知数的等式和含有未知数的等式,这个时候很自然就引出了方程的概念。学生在两次分类的过程中,逐步理解了方程定义的两个关键词:等式和含有未知数,两者缺一不可。在数学“概念形成”教学中让学生充分开展分类活动,既可以让学生抓住概念的本质属性,还能够将分类思想潜移默化地植入学生的头脑中,让学生逐步意识到这是认识数学概念本质属性的一种思想方法。

除了分类方法以外,比较也能帮助小学生抓住概念的本质特征。著名教育家乌申斯基曾经说过:“比较是一切理解和思维的基础,我们正是通过比较来了解世界上的一切。”在小学数学概念形成教学中,利用比较可以帮助学生触类旁通,辨析易混淆的概念,从而准确地理解概念。

例如周长和面积的概念。从以往学生的学习经验来看,学生在后续学习中运用周长和面积概念解决生活中的实际问题时,常常混淆周长和面积两个概念,容易出错。沪教版教材先教面积的概念,再教周长,为了帮助学生区分这两个概念,我在《周长》一课的教学中设计了这样的教学环节:涂一涂,比较周长和面积。我让学生拿出长方形纸片,首先复习面积的概念,请学生说一说这个长方形的面积是什么。然后再请同学说一说它的周长是什么。随后,请学生动手用红色彩笔画出长方形的周长,用蓝色彩笔涂出长方形的面积。三年级的学生非常喜欢这样的动手操作活动,他们在“做”中比较周长和面积的不同,认识到面积是平面图形的区域大小,周长是平面图形一周的长度。

四、在正反例中深化理解概念

正例,又称为肯定例证,是概念本质属性的体现。反例,是否定例证的一种,不具有概念本质属性或者只具有概念的部分本质属性。在初建概念阶段,教师常常利用正例,这是因为正例中携带了概念的本质属性,然而只有正例还远远不够,教师还需要借助反例帮助学生排除无关特征的干扰,使学生对概念的理解更加精确,强化认识。

例如,我在教圆的半径这一概念时,首先给出半径的正例图(图①),告诉学生这条连接圆心和圆上一点的线段就是圆的半径。然后再给出反例(图②③④⑤⑥)。学生在正反例的对比中,清楚了连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

五、在变式中完善概念认识

变式是改变对象的非本质属性特征的表现形式,变更观察事物的角度或方法,以突出对象的本质特征。简而言之,变式是指事物的肯定例证在无关特征方面的变化,借助变式可以帮助学生从“变”的现象中发现“不变”的本质。引导学生对变式进行比较,有利于他们完善对数学概念的认识。

例如在四年级下学期认识垂直,在提供肯定例证帮助学生形成垂直概念的时候,还要使用恰当的变式来完善学生对垂直的认识。如下图:

 

 

 

 

图①是学生认识垂直的一个标准样例,而图②是改变垂直方向的一个变式,图③既改变了互相垂直的两条直线相交情况,又改变了垂直方向,图④则是改变了互相垂直的两条直线相交情况的变式。图①这种概念的标准形式对学生形成概念是有帮助的,但是在强化本质特征的同时也会强化非本质特征,从而限制学生的思维,片面理解垂直概念。因此,在小学数学概念教学中要充分运用变式,帮助学生从“变”的现象中发现“不变”的本质,深化对概念的理解,把握概念的本质属性,由此形成准确的概念。

六、在语言归纳中完整表述概念

数学语言是学生思维的载体,也是数学学习交流的工具。当学生在概念感知的基础上,通过多种方法抓住概念本质属性后,还需要借助数学语言完整表述概念,便于将概念的本质特征固定下来,以形成完整而准确的概念。小学生抽象概括能力有限,用语言表述概念时常说不完整,不能抓住关键词进行描述,这就需要教师适时引导。

如在教五年级第一学期《循环小数》一课时,我借助实例引导学生通过观察比较掌握循环小数的特征后,让学生说说什么是循环小数。生1:一个小数,有几个数字重复出现。按照学生的逻辑,我在黑板上呈现:0.12412612712……?有些学生立马意识到刚才的回答不完整,有学生要补充。生2:一个小数,几个数字依次不断地重复出现。师:这几个数字在哪里依次不断地重复出现?生3马上举手回答:一个小数,小数部分有几个数字依次不断地重复出现。生4补充:一个小数,小数部分有一个或几个数字依次不断地重复出现。师:大家越说越准确,现在请打开课本,看看书上是怎么说的?在我的引导下,学生对循环小数的语言表述越来越完整准确,抓住关键词的过程实际上是再次抓住了概念的本质特征。

应指出的是,以“概念形成”为概念获得方式的教学中,还应当帮助学生梳理概念间的联系,形成概念的整体认知结构。小学生直观性思维特征与数学概念抽象性特点决定了概念教学是一个永恒的话题,也是教学中的一个难点。在小学数学“概念形成”的教学中,我们只有认真分析概念特点、学生已知基础和概念教学方法,采取恰当的“概念形成”教学策略,帮助学生丰富概念表象、抓住概念本质属性、归纳概念,才能将概念学习化难为易,便于学生顺利掌握概念,从而达到良好的概念学习教学效果。

 

 

 

 

 

参考文献

[1]孔凡哲、曾峥.数学学习心理学[M].北京:北京大学出版社,2009.

[2]牟保松.当前小学第二阶段学生数学概念辨别困难问题析因及对策研究[D].济南:山东师范大学,2014.

[3]闫天灵.小学数学概念教学策略的研究[D].天津:天津师范大学,2010.

 

2016.05校级交流,本人承担全部

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